چنانچه محاسبات ساختارهای اتمی پایدار در فضایی با ابعاد اضافه انجام شود، سرعت محاسبه به طرز چشمگیری افزایش خواهد یافت.

نوع آرایشی که اتمها در ساختارها به خود می‌گیرند خواص فیزیکی آن ماده را تعیین می‌کند. به عنوان مثال، کربن به صورت گرافیت، مات و نرم است در حالی که شکل الماسِ‌ آن شفاف و سخت است. این ساختارهای متفاوت پایدارند زیرا پایین‌ترین حالت‌های انرژی‌ را در چشم‌اندازِ (landscape) همه پیکربندی‌های ممکن برای کربن دارند. تعیین این حالت‌ها به طور کلی و برای ترکیب دلخواهی از اتم‌ها یک مسئله‌ی بهینه سازیِ چالش برانگیز است. اکنون، کریس پیکارد Chris Pickard در دانشگاه کمبریج انگلستان و دانشگاه توهوکوی ژاپن نشان داده‌اند که انجام بهینه سازی در ابعاد فضایی بالاتر سرعت این فرآیند را به شدت افزایش می‌دهد.

محاسبه‌ی ساختارهای اتمی پایدار با یک پیکربندی اولیه در چشم انداز شروع می‌شود و سپس در چند مرحله به سمت پیکربندی‌های نزدیک که به ترتیب انرژی‌های کمتری دارند پیش می‌روند. اما کمینه‌های انرژی موضعی می‌تواند الگوریتم جستجو را به تله انداخته و مانع از پایین رفتن به سمت ترکیب‌های کم انرژی‌تر شود. ترفند‌های قبلی برای اجتناب از این تله‌ها یا با فرض داشتن اطلاعاتی از فضای پیکربندی بود یا به برخی آماده‌سازی‌ها در مورد ساختارهای اولیه نیاز داشت. در عوض پیکارد پیشنهاد می‌کند که اتم‌ها در یک ابرفضا با ابعاد فضایی بیشتری از سیستم فیزیکی حرکت کنند. این‌کار موجب مسیرهایی می‌شود که تله‌ها را دور می‌زنند. سپس برای اینکه ساختارهای محاسبه شده را به فضای فیزیکیِ سیستم محدود کنند، جریمه‌ی انرژی برای رفتن به ابعاد اضافه را افزایش می‌دهند.

پیکارد بهینه‌سازی‌ها را برای خوشه‌ها و شبکه‌هایی تا ۲۰۷ اتم انجام داد و نشان داد که روش او می‌تواند ساختارهایی با پایین‌ترین‌ انرژی را برای این سیستم‌ها بیابد. برای سخت‌ترین ساختارها، زمان محاسبه دو مرتبه بزرگی کوتاهتر از بهینه‌سازی در فضای افزایش‌نیافته‌ی مشابه بود. به گفته‌ی پیکارد روش او می‌تواند در انواع مسائل مانند فشرده‌سازیِ اجسام نامنظم و گسترده به کار برده شود.

انیمیشنی از خوشه‌ی اتم‌ها در گذر از پیکربندی‌های مختلف را می‌توانید از یوتیوب ببینید.

این تحقیق در Physical Review B به چاپ رسیده است.

منبع

Extra Dimensions Give Optimization a Boost