چکیده

هندسه طلایی، شاخه‌ای از ریاضیات است که با بهره‌گیری از روش‌های تحلیلی و استدلالی، چگونگی پیدایش اشکال هندسی با منشاء طبیعی را بررسی می‌نماید و مصادیق متعددی در علوم زمین، علوم زیستی و نجوم دارد. مبانی هندسه طلایی برگرفته از سری نامتناهی فیبوناچی است و الگوریتم‌های آن توسط ابوبکر کرجی تبیین شده‌اند. محاسبه ضرایب فی (۱/۶۱۸) و اویلر(۲/۷۱۸) که با هدف افراز تابع مارپیچ طلایی انجام می‌شود، روش نوینی برای مطالعه و تحلیل پدیده‌های زمین‌شناختی است. ساختار معماری طبیعت به گونه است که با استفاده از نسبت‌های طلایی و تصادفی، زمینه خوشه‌بندی زلزله‌ها ، توزیع غیرخطی ریزگردها و نهشت مواد معدنی را فراهم می‌کند و برای تحلیل مخاطرات طبیعی و اکتشافات ژئوفیزیکی- ژئوشیمیایی کاربرد دارد. ارتباط ذاتی سری فیبوناچی با پیدایش انشعابات فرکتالی، حاکی از ساختار فیبوفرکتالی طبیعت بوده و مشاهده پدیده‌هایی که بصورت مستقل از مقیاس، تکرار می‌شوند، از نشانه‌های بارز آن می‌باشد. مندلبروت، نشان داد که تغییرات بعد فرکتال، با الگوی معماری طبیعت مطابقت دارد و نقاط عطفی که به دلیل تغییر روند جوامع متناظر بوجود می‌آیند، با قطعه‌بندی سری فیبوناچی در ارتباط هستند و از ذرات کوانتومی تا خوشه‌های بزرگ کهکشانی را در بر می‌گیرند.

تنوع مدل‌های هندسی تابع حجم و تراکم داده‌های مکانی است و موجب تفکیک روش‌های ترسیمی و محاسباتی می‌شود. در مدل‌سازی ترسیمی، حجم داده‌ها کم است و پراکنش نامنظمی دارند. لذا از اصول زمین آماری و روابط نمایی، برای شناسایی ساختار تو در توی طبیعت استفاده می‌گردد. در مدل‌های محاسباتی، انسجام داده‌ها افزایش یافته و شرایط دستیابی به سطح توزیع براونی (آرمانی) را فراهم نموده است. معادله پراش-مسافت، رابطه فرکتالی جدیدی است که در تلفیق با قضیه فیثاغورث، نتایج دقیق و کم اریبی را به دست می‌دهد و از آن برای افراز تابع چگالی ذخایر معدنی، توزیع غیرخطی ریزگردها و تحلیل مکانی برخی از زلزله‌ها استفاده می‌شود.

این تحقیق با استفاده از اصول هندسه طلایی طبیعت، به ذکر مطالعات موردی ایران پرداخته و از الگوریتم‌های متناسب با سامانه اطلاعات مکانی، برای دستیابی به مدل‌های ترسیمی و محاسباتی استفاده کرده است. این مطالعات، نقش مدل‌های هندسی را در ارائه رهیافت‌های جدید و مبتنی بر داده‌های علوم زمین کشور نشان می‌دهند. توزیع‌های پیوسته، بهترین گزینه برای تولید مدل‌های محاسباتی هستند و از آنها برای تشخیص و تفکیک جوامع متناظر ( بدون نوفه دار) استفاده می‌گردد. توزیع‌هایی که فاقد پیوستگی مکانی هستند، توسط روش‌های ترسیمی بررسی می‌گردند و برای تحلیل مخاطرات طبیعی مناسب‌ترند. بطور مثال، تجسم فیثاغورثی زلزله‌های ازگله، ملارد و پایش هندسی فعالیت‌های لرزه‌ای شرق استان تهران، نمونه‌هایی از مدل‌سازی ترسیمی هستند که به تفصیل در کتاب هندسه طلایی طبیعت (علوم زمین) بررسی شده‌اند. براساس تحلیل‌های بعمل آمده، توزیع مکانی پس لرزه‌های ازگله به شکل مارپیچ طلایی بوده و کاتالوگ نیم قرن گذشته استان کرمانشاه، دارای نظم ذاتی و منتج از سری فیبوناچی است. همچنین توزیع رومرکزهای زلزله ملارد، به شکل مارپیچ شمالی- جنوبی با توان لرزه‌ای رو به غرب مشاهده می‌گردد و تقریب کم اریبی از شعاع اثر متناسب با گسل شمال تهران را بدست می‌دهد. پایش هندسی کاتالوگ زلزله‌های شرق استان تهران، یکی دیگر از دستاوردهای تحقیق است که به شیوه‌ای نوین و ابداعی، لرزه‌خیزی توام با خوشه‌بندی مناطق فیروزکوه، دماوند، لواسانات تا شرق پایتخت را ارزیابی نموده و پس از هر رویداد، بازبینی و تکمیل می‌شود تا مکان هندسی مناطق پر خطر را با دقت بیشتری پیش‌بینی نماید.

کاربرد هندسه طلایی محدود به مخاطرات طبیعی نیست و از آن برای کشف ذخایر معدنی استفاده می‌گردد. مدل‌سازی کانسار روی کالامین، کانسار مس کوشک بهرام و آثار دگرسانی گرمابی ایران، از موارد موفقی هستند که به شیوه محاسباتی و با استفاده از معادله پراش-مسافت انجام شده‌اند. در کانسارهای کالامین و کوشک بهرام، تفکیک بی‌هنجاری‌ها براساس سازوکار زایشی آنها صورت گرفته و مناطق امید بخش معدنی، پس از محاسبه و تعیین عیارهای متناظر، معرفی گردیده‌اند. همچنین با ترکیب مدل‌های ترسیمی و محاسباتی، بازبینی دقیقی بر روی آثار دگرسانی گرمابی ایران بعمل آمده که از نتایج آن می توان به تفکیک هاله‌های دگرسانی و معرفی نواحی امیدبخش با احتمال کانه‌زایی فلزات پایه و گرانبها اشاره نمود. از آنجا که مدل‌های هندسی دارای مصادیق زمین‌شناختی و نتایج کاربردی متعدد هستند، لذا برای بازبینی مدل‌های مکانی دانش پایه و داده محور پیشنهاد می‌گردند. در همین رابطه، اقداماتی از قبیل مطالعه سیستماتیک مناطق مخاطره آمیز، توسعه شبکه‌های برداشت اکتشافی و توجه بیش از پیش به تولید و تعمیم مدل‌های محاسباتی (واریوفرکتال و خمینگی)، در اولویت می‌باشند.

واژگان کلیدی: تحلیل فرکتال، سری فیبوناچی، علوم زمین، مدل‌سازی مکانی، هندسه طلایی.

۲۵ بهمن ماه ۱۴۰۰

شاخه زمین‌شناسی